已知函数
（
），其中
为自然对数的底数.
（1）讨论函数
的单调性及极值；
（2）若不等式
在
内恒成立，求证：
.
已知函数（），其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性及极值；
（2）若不等式在内恒成立，求证：.
．解：（1）由题意得
.
当
，即
时，
，在
内单调递增，没有极值.
当
，即
时，
令
，得
，
当
时，
，单调递减；
当
时，，单调递增，
故当时，取得极小值
，无极大值.
综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；
当时，在区间
内单调递减，在区间
内单调递增，的极小值为
，无极大值.
（2）当
时，
成立.
当
时，由（1），知在内单调递增，
令
为
和
中较小的数，
所以
，且
，
则
，
.
所以
，
与恒成立矛盾，应舍去.
当时，
，
即
，
所以
.
令
，
则
.
令
，得
，
令
，得
，
故
在区间
内单调递增，
在区间
内单调递减.
故
，
即当
时，
.
所以
.
所以
.
而
，
所以.