思路分析1：假设两条高线交于一点，证明另一条高线也经过此点.
证法1：如上图，已知AD、BE、CF是△ABC的三条高.
设BE、CF交于H，且令
=c，
=h，可得
=h-b，
=h-c,
=c-b.∵
,
⊥
,∴(h
-b)·c=0,(h-c)·b=0.∴(h
-b)·c=(h-c)·b.运算并化简得,h
·(c-b)=0.∴
.∴AH与AD重合.
∴AD、BE、CF相交于一点H.
思路分析2：在△ABC中任取一点P，设PA⊥BC，PB⊥AC,证明PC⊥AB即可.
证法2：如上图，设P为△ABC内一点，令
=b，
=c.则
=c-b,
=a-c.当PA⊥BC，PB⊥
也就是a
·c-a·b=0. ①b
·a-b·c=0. ②①+②得a
·c-b ·c=0,∴(a
-b)·c=0.∴
.