有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求
(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；
(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．
有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求
(1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移；
(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值．
解 (1)由v(t)＝8t－2t2≥0得0≤t≤4，
即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动，
当t>4时，P点向x轴负方向运动．
故t＝6时，点P离开原点的路程
s1＝ʃ(8t－2t2)dt－ʃ(8t－2t2)dt
＝
当t＝6时，点P的位移为ʃ(8t－2t2)dt
＝(4t2－t3)|＝0.
(2)依题意知ʃ(8t－2t2)dt＝0，
即
＝0，
解得t＝0或t＝6，
t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．
所以，t＝6.