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抛物线y²=8x上有一点P(2,4),以P为一个顶点,作抛物线的内接△PQR,使得△PQR的重心是抛物线的焦点,求QR所在直线的方程.

答案

解析:设Q(x₁,y₁),R(x₂,y₂),则由得

∴QR的中点为(2,-2).∵y₁²=8x₁,y₂²=8x₂,∴两式相减得(y₁+y₂)(y₁-y₂)=8(x₁-x₂),

即=-2,即k_QR=-2.

∴QR:y+2=-2(x-2),即2x+y-2=0.

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