首页 / 已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范

已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范

已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范围.

答案

思路分析：本题如果按二次函数问题来解决会陷入繁杂的计算，当看出关于a的函数时，问题简便获解.

解：

设h(a)=ax2+2(a+1)x+2=(x2+2x)a+(2+2x),

当x2+2x=0时,即x=0，或x=-2,

若x=0时,f(0)=2＞0,即x=0符合题意;

若x=-2时,f(-2)=-2＜0,即x=-2不合题意;

当x2+2x≠0时,函数h(a)=(x2+2x)a+(2+2x)是一次函数,

又一次函数h(a)是单调函数,当-1≤a≤0时,恒有h(a)＞0成立，

所以有即

解得-1＜x＜0，或0＜x＜2.

综上所得,x的取值范围是(-1,2).

相关题目

It’s time _____ school.A．toB．atC．forD．in
It’s time _____ school.A．toB．atC．forD．in
在缅甸宣布搁置中国牵头的密松电站之时，缅甸总统吴登盛
在缅甸宣布搁置中国牵头的密松电站之时，缅甸总统吴登盛到访印度，这被外界广泛解读为印度试图乘此机会来抵消中国在该地区日益增长的影响力。
下列除去杂质的实验方法正确的是：  A. 除去CO中少量O2：通
下列除去杂质的实验方法正确的是：  A. 除去CO中少量O2：通过灼热的Cu网后收集气体B. 除去K2CO3固体中少量NaHCO3：置于坩埚中加热C. 用过量氨水除去Al3+
已知等于                                  
已知等于                                   A．                          B．                     C．        
关于磁感线的认识，下列说法正确的是……（    ）A.磁感
关于磁感线的认识，下列说法正确的是……（    ）A.磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极B.磁感线可以表示磁场的强弱和方向C.电流在磁场中的
下列各句横线处依次填入的词语，最恰当的一项是 ①要解决
下列各句横线处依次填入的词语，最恰当的一项是 ①要解决我国法律服务市场监管    的问题，就必须完善相关立法，改革法律为服务市场的监管体制
下列操作能达成实验目的的是    A．溴乙烷与氢氧化钠溶液
下列操作能达成实验目的的是    A．溴乙烷与氢氧化钠溶液共煮后，加入硝酸银检验Brˉ     B．用CuSO4溶液除去由电石和饱和食盐水反应生成的乙炔气
已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A．   
已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A．         B．        C．      D．

最新题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;} (
2008年12月21日，国务院办公厅发布《关于促进房地产市场健康
 若一个多边形的内角和是9000，则这个多边形的边数是（  
 More highways have been built in China, _________it much easier for people to
因式分解正确的是（      ）   A、m3＋m2＋m=m（m2＋m）  
     A          B         请回答下列与水有关的
某同学利用光电门传感器设计了一个研究小物体自由下落时
依次填入横线处的语句,顺序最恰当的是（      ）   个园
下列叙述正确的是  A．c（NH4+）相等的（NH4）2SO4溶液、（NH4
（08年广东理科基础）空间存在竖直向上的匀强电场，质量为
尽管韩国越南也同中国在同一天过春节-----农历新年,但三国
若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a
测量小灯泡的电功率实验（小灯泡额定电压2.5V）. （1）请根
某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他
如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：  
人体内最大的消化腺是（    ） A．肝脏             
①②为假命题
集合，则=    (A) {1,2}    (B) {0,1,2}    (C){x|0≤x<3}     
Many Chinese children have to take piano lessons, but few of them have  ____
（2011•陕西）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，