已知函数f(x)＝x2＋aln x.
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋
在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x2＋aln x.
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．
解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－
由f′(x)<0得0<x<1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)．
(2)由题意得g′(x)＝2x＋
，函数g(x)在[1，＋∞)上是单调函数．
①若g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥
－2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝
－2x2，
∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，
∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.
②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．
∴实数a的取值范围为[0，＋∞)．