在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
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| A． | 2ab＞c2 | B． | a2+b2＜c2 | C． | 2bc＞a2 | D． | b2+c2＜a2 |
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
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| A． | 2ab＞c2 | B． | a2+b2＜c2 | C． | 2bc＞a2 | D． | b2+c2＜a2 |
B.
【解析】在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．
∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．
∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．
即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．
∴A+B＜
，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ．
故选 B．