解：
设BC=a,CA=b,AB=c,BD=x,CE=y,AF=z,如图,连结PA、PB、PC.
由勾股定理,得(x2+PD2)+(y2+PE2)+(z2+PF2)=PB2+PC2+PA2
=(c-z)2+PF2+(a-x)2+PD2+(b-y)2+PE2.
∴x2+y2+z2=(a-x)2+(b-y)2+(c-z)2,
即ax+by+cz=
(a2+b2+c2), ①
由柯西不等式,得ax+by+cz≤
. ②
由①②,得
≥
(a2+b2+c2).
∴x2+y2+z2≥
(a2+b2+c2),当且仅当x=λa,y=λb,z=λc时等号成立.
将它们代入①式,得λ=
.
∴当x=
,y=
,z=
,即P为△ABC的外心时,BD2+CE2+AF2达到最小值
(a2+b2+c2).