已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,经过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).
(1)求直线l1,l2的表达式;
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,经过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示);
②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.
解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过B(18,6),
得18k1=6,k1=
,(2分)∴y=
x.(3分)
设直线l2的表达式为y=k2x+b,它过A(0,24),B(18,6),得
∴y=-x+24.(6分)
(2)①∵点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a,∴a=
x,x=3a,
∴点C的坐标为(3a,a)∵CD∥y轴,∴点D的横坐标为3a.
∵点D在直线l2上,∴y=-3a+24,∴D(3a,-3a+24).(10分)
②C(3,1)或C(15,5).(12分)