已知函数 f（x）=|x-a| +| x +3| .（ 1）当a =1时，求不等式 f（x）≥6的

已知函数 f（x）=|x-a| +| x +3| .

（ 1）当a =1 时，求不等式 f（x）≥6的解集；

（ 2）若f（x）≥ —a ,求a的取值范围.

解： (l)a = 1 时， f (x) = |x-1|+|x+3| ， 即求 |x-1|+|x-3| ≥ 6 的解集.

当 x ≥ 1时，2 x 十 2 ≥ 6,得 x≥ 2;

当 -3< x <1时,4 ≥6 此时没有 x 满足条件；

当 x≤- 3时-2 x -2 ≥ 6.得 x≤- 4 ，

综上，解集为 U .

(2) f(x)最小值>-a,而由绝对值的 几 何意义，即求 x 到 a 和 -3距 离 的最小值 .

当 x在a 和 -3之 间 时最小 ， 此时 f(x)最小值为|a+3|,即|a+3| ＞ -a.

A ≥ -3时,2 a +3>0 ，得 a>- ； a<-3 时, - a-3>-a,此时 a 不存在 .

综上， a>- .