讨论函数f(x)=x+
(a>0)的单调性.
讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性.
解:f(x)=x+(a>0).
因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},
所以可分开证明,设x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=x1+
-x2-
=(x1-x2)(1-
).
当0<x2<x1≤
时,恒有>1,则f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(0,]上是减函数;
当x1>x2>时,恒有0<
<1,则f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在(,+∞)上是增函数.
同理可证f(x)在(-∞,-)上是增函数,在[-,0)上是减函数.
综上所述,f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函数,在[-,0),(0,]上是减函数.