（07年北京卷理）（本小题共13分）
如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
（I）求面积以
为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
（07年北京卷理）（本小题共13分）
如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
解析：（I）依题意，以
的中点
为原点建立直角坐标系
（如图），
则点
的横坐标为
．
点的纵坐标
满足方程
，
解得
，
其定义域为
．
（II）记
，
则
．
令
，得
．
因为当
时，
；当
时，
，所以
是
的最大值．
因此，当时，
也取得最大值，最大值为
．
即梯形面积的最大值为
．