证法一：
由已知
∵0＜a＜b,f(a)＞f(b),
∴a、b不能同时在区间［1，+∞)上.又由于0＜a＜b,故必有a∈(0,+∞).若b∈(0,1),显然有ab＜1;若b∈(1,+∞),由f(a)-f(b)＞0,有-lga-lgb＞0.∴lg(ab)＜0.
∴ab＜1.
证法二
:由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|,上式等价于（lga）2＞(lgb)2,即(lga+lgb)(lga-lgb)＞0.∴lg(ab)·lg
＞0.由已知b＞a＞0,∴
＜1.
∴lg
＜0.∴lg(ab)＜0.∴0＜ab＜1.