已知函数
的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁RB；
（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁RB；
（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出；
（Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）由
的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}．
当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，
则∁RB={x|x≤﹣1或x≥3}．
所以A∩∁RB={x|3≤x≤5}．
（Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，
所以有﹣42+2×4+m=0．
解得m=8．
此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意．
所以m=8．
【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题．