(09年山东省实验中学综合测试文)（13分）
直线y＝kx＋b与曲线
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐
标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
(09年山东省实验中学综合测试文)（13分）
直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐
标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
解析:（1）曲线的方程可化为：
，
∴此曲线为椭圆，
，
∴此椭圆的离心率
．
（2）设点A的坐标为
，点B的坐标为
，
由
，解得
，
所以
当且仅当
时， S取到最大值1．
（3）由
得
，
①
｜AB｜＝
②
又因为O到AB的距离
，所以
③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式检验，△＞0 ，
故直线AB的方程是
或
或
或
．