(08年四川卷理)已知
是函数
的一个极值点．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当直线
与函数
的图像有3个交点，求
的取值范围．
(08年四川卷理)已知是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围．
解析：似曾相识．通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分．本卷后三难中，压轴题最熟最易入手．
（Ⅰ）
是函数的一个极值点．
（Ⅱ）由（Ⅰ）
，
．
令
，得
，．
和
随
的变化情况如下：
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| 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
的增区间是
，
；减区间是
．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．
∴
，
．
又
时，
；
时，
；
可据此画出函数
的草图（图略），由图可知，
当直线
与函数的图像有3个交点时，
的取值范围为
．
点评：压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了．太常规了，难度尚不及20题和21题．天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒．
