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(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的

(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

答案

(８分)解法一：(1)（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=45o
∵sin∠ABC=,AB=6
∴AC=AB·sin45o=
又∵∠ACD=90O,∠ADC=30O
AD=2AC=
答：调整后楼梯AD的长为
（2）（4分）由（1）知：AC=BC=,AD=
∵∠ACD=90O,∠ADC=30O
∴DC=AD·cos30o=
∴BD=DC-BC=
答：BD的长为
解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90O,∠ABC=45O ∴AC=BC
设AC=BC=，又AB=6，
∴
解得，
∴AC=BC=
∵∠ACB=90O, ∠ADC=30O
∴AD=2AC=
答：调整后楼梯AD的长为
（2）（4分）∵∠ACD=90O,AC=,AD=
∴DC2=AD2-AC2=
∴DC=(负值舍去)
∴BD=DC-BC=
答：BD的长为解析:
略

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