某城市有一直角梯形绿地
，其中
，
km，
km．现过边界
上的点
处铺设一条直的灌溉水管
，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，
在边界
上，求灌溉水管的长度；
（2）如图②，若在边界
上，求灌溉水管的最短长度．
某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；
（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．
（1）因为，，，
所以
，
取中点
，
则四边形
的面积为
，
即
，
解得
，
所以
(km)．
故灌溉水管的长度为
km．
（2）设
，
，在
中，
，
所以在
中，
，
所以
，
所以
的面积为
，
又
，所以
，即
．
在中，由余弦定理，得
，
当且仅当
时，取“
”．
故灌溉水管的最短长度为
km．