（本小题满分14分）
已知数列
的首项为
，对任意的
，定义
.
（Ⅰ） 若
，求
；
（Ⅱ） 若
，且
.
（ⅰ）当
时，求数列
的前
项和；
（ⅱ）当
时，求证：数列
中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
（本小题满分14分）
已知数列的首项为，对任意的，定义.
（Ⅰ） 若，求；
（Ⅱ） 若，且.
（ⅰ）当时，求数列的前项和；
（ⅱ）当时，求证：数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
（本小题满分14分）
(Ⅰ) 解：
,
,
. ………………3分
（Ⅱ）（ⅰ）解：因为
（
），
所以，对任意的
有
，
即数列
各项的值重复出现，周期为
. ………………5分
又数列
的前6项分别为
，且这六个数的和为7.
设数列的前
项和为
，则，
当
时，
，
当
时，
， ………………7分
所以，当为偶数时，
；当为奇数时，
. ………………8分
（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的有
，
又数列的前6项分别为
，且这六个数的和为
.
设
，（其中
为常数且
），
所以
.
所以，数列
均为以为公差的等差数列. ………………10分
因为
时，
，
时，
， ………………12分
所以{
}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.
所以数列
中任意一项的值最多在此数列中出现6次，
即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………14分