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如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4 的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是………………（     ）
A．94°B．68°C．60°D．56°

答案

D解析:
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依次类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故选D．

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