已知两向量a=(2λ,-1),b=(-2,1),λ∈R, (1)若2a+b与a-2b平行,求λ的

已知两向量a=(2λ,-1),b=(-2,1),λ∈R,

(1)若2a+b与a-2b平行,求λ的值；

(2)若2a+b与a-2b垂直,求λ的值.

答案

解析:∵a=(2λ,-1),b=(-2,1),

∴2a+b=(4λ-2,-1),a-2b=(2λ+4,-3).

（1）当2a+b与a-2b平行时，有（4λ-2）·(-3)=(-1)·（2λ+4）,

∴-12λ+6=-2λ-4.∴10λ=10.

∴λ=1.

（2）当2a+b与a-2b垂直时，有（2a+b）·（a-2b）=0，

∴（4λ-2）(2λ+4)+(-1)×(-3)=0,即8λ²+12λ-5=0.∴λ=.

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