（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝
．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平
面ADE，若存在，求点M的位置，不
存在请说明理由．
（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平
面ADE，若存在，求点M的位置，不
存在请说明理由．
解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
则
,
,
做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且
又
，所以C的坐标为
，
故DE⊥AC ………4分
（Ⅱ）设平面BCE的法向量为
则
即
令x=1得
又
………6分
设平面DE与平面BCE所成角为
，则
. ………8分
(III)假设存在点M使得CM∥面ADE，则
,
得
………10分
又因为
，
所以
因为CM∥面ADE，则
即
得
故 点M为BE的中点时CM∥面ADE. ………12分