设
,曲线y = f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y = x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立,求实数b的取值范围.
设,曲线y = f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y = x+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立,求实数b的取值范围.
解:(1)由条件得f(2)=5,则(2,5)在
上,
有
即
(2)x∈[2,3]时,f(x)≥bx恒成立等价于
恒成立,
令
x∈[2,3],所以
命题意图:
切线方程要注意“在点”和“过点”的区别;恒成立问题,存在性问题一般和最值、值域、单调性密切相关,当不等式两端都为变量时,一般要先分离变量.