(1)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值；
(2)如何确定点E的位置，使得GE⊥AB1?并求此时C、E两点的距离．
(文)如图b所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB，C点在AB1上的射影为E，D为AB的中点．
(1)求证：AB1⊥平面CED；
(2)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值．
第17题图
(1)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值；
(2)如何确定点E的位置，使得GE⊥AB1?并求此时C、E两点的距离．
(文)如图b所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB，C点在AB1上的射影为E，D为AB的中点．
(1)求证：AB1⊥平面CED；
(2)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值．
第17题图
答案：
(理)(1)∵AC⊥平面B1BCC1∴AC⊥B1C，又AC⊥BC
∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角
在Rt△B1BC中，B1B=AB=
，BC=a
∴tan∠B1CB=
.
即二面角B1-AC-B的平面角的正切值为
．
(2)作CD⊥AB，垂足为D，作DE⊥AB1，垂足为E，
∵CD⊥AB，CD⊥AB1’∴CD⊥平面A1ABB1
∴CD⊥AB1，又DE⊥AB1
∴AB1⊥平面EDC，∴AB1⊥EC
即此时E点即为所求．
Rt△EDC中，DC=
a，ED=
AD=
∴EC=
.
(文)(1)
CD⊥平面A1ABB1
∴
AB1⊥平面CED
(2)∵AC⊥BC，ACE⊥C1C，AC⊥平面B1BCC1
∴AC⊥B1C，又AC⊥BC
∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角
在Rt△B1BC中，B1B=AB=
a，BC=a
∴tan∠B1CB=
.
即二面角B1-AC-B的平面角的正切值为
．