(1)


(3)一共四个点,(0,

),(0,0),(0,

),(0,-2)
(4)当
P点运动时,线段
EG的长度不发生改变,为定值

,理由见解析解析:
解:(1)

6分
(3)一共四个点,(0,

),(0,0),(0,

),(0,-2). (10分)
(4)当
P点运动时,线段
EG的长度不发生改变,为定值

.
当0<t<2时,过G作GH⊥y轴,垂足为H.
由AP=t,可得AE=

.
由相似可得GH=

,
所以GC=


.
于是,GE=AC-AE-GC=

.
即GE的长度不变.
当2<t ≤ 4时,同理可证.
综合得:当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值

14分
(1)直线AC经过点A,C,根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标,利用待定系数法就可求得AC的解析式;
(2)根据三角形面积公式即可写出解析式;
(3)可以分腰和底边进行讨论,即可确定点的坐标;
(4)过G作GH⊥y轴,根据三角形相似,相似三角形的对应边的比相等即可求解.