（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？
（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？
解：当轨迹与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图1所示分析可知∠OO′Q=60°，则有R1cos60°+
(图1) (图2)
R2sin30°+R2=
故粒子从ab边射出的条件为R2＜R≤R1,即
根据qv0B=
。所以
＜v0≤
（2）由T=
t=
∴粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长。从两图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为60°，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240°，粒子从ad边射出，圆心角最大为360°－60°＝300°，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出。
综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图2所示，设出射点到O的距离为x，从图中可以看出，P点是离O距离最大的出射点。
因PO=R2=
，即出射点到O的距离不超过
，tmax=
。