设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点．
(1)试确定常数a和b的值；
(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．
设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点．
(1)试确定常数a和b的值；
(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．
(1) a＝－
，b＝－
.(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题，求出f(x)的导函数f′(x)，可知f′(1)＝f′(2)＝0，解出a，b的值即可；
(2)由(1)可知导函数，再判别出x＝1，x＝2左右两边导函数的正负，即可判断出是极大值还是极小值.
【详解】(1)∵f(x)＝aln x＋bx2＋x，
∴f′(x)＝
＋2bx＋1.
由极值点的必要条件可知：
f′(1)＝f′(2)＝0，
∴a＋2b＋1＝0且
＋4b＋1＝0，
解方程组得，a＝
，b＝
.
(2)由(1)可知f(x)＝ln xx2＋x，
且函数f(x)＝ln xx2＋x的定义域是(0，＋∞)，
f′(x)＝x－1x＋1＝
.
当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
所以，x＝1是函数f(x)的极小值点，
x＝2是函数f(x)的极大值点．