如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以Z表示.
(1)如果Z=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果Z=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.


如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以Z表示.
(1)如果Z=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果Z=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.


【考点】古典概型及其概率计算公式;茎叶图.
【专题】概率与统计.
【分析】(1)当Z=8时,由茎叶图知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,由此能求出乙组同学植树棵数的平均数和方差.
(2)Z=9时,甲组四名同学植树棵数分别为9,9,11,11,乙组四名同学植树棵数分别为9,8,9,10,
分别从甲、乙两组中随机取一名同学,所有可能结果n=4×4=16,选出这两名同学的植树总棵数为19,包含基本事件个数m=4,由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率.
【解答】解:(1)当Z=8时,由茎叶图知,
乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,
∴![]()
=![]()
,
![]()
[(8﹣![]()
)2+(8﹣![]()
)2+(9﹣![]()
)2+(10﹣![]()
)2]=![]()
.
(2)Z=9时,甲组四名同学植树棵数分别为9,9,11,11,
乙组四名同学植树棵数分别为9,8,9,10,
分别从甲、乙两组中随机取一名同学,
所有可能结果n=4×4=16,
选出这两名同学的植树总棵数为19,包含基本事件个数m=4,
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率:
p=![]()
.
【点评】本题考查平均数和方差的求法,考查概率的求法是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图的合理运用.