如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．
解：过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.………………1分
∵ AC⊥AB，
∴ ∠BAC=90°.
∵ ∠B=60°,
∴ ∠ACB=30°.
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAC=∠ACB=30°.………………2分
∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=
，∠ADE=60°.……3分
∵ ∠ADC=105°，
∴ ∠EDC=45°.
∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3. ………………………4分
∴ AC=AE+CE=.
∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=
.……………………5分
解析:略