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某市有2 100名高中生参加奥林匹克数学竞赛的预选赛（满分10分），

某市有2 100名高中生参加奥林匹克数学竞赛的预选赛（满分10分），随机调阅了60名考生的答卷，得分情况统计如下：

得分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人数

0

0

0

6

15

21

12

3

3

0

(1)求样本的平均得分和标准差（精确到0.01);

(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程；

(3)按规定，预赛成绩不低于7分的学生可以参加复赛，试估算进入复赛的人数.

答案

解：(1)平均得分为

=(4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3)=6.样本的方差为

s2=

［6(4-6)2+15(5-6)2+21(6-6)2+12(7-6)2+3(8-6)2+3(9-6)2］=1.5，所以标准差为s=1.22.

(2)以

=6，s=1.22作为总体的平均得分和标准差的估计值，即有μ=6,σ=1.22，则总体服从正态分布N（6，1.222）.因此得正态曲线的近似方程为y=.

(3)F（7）=Φ(

)≈Φ(0.8)=0.788 1.1-F(7)=1-0.788 1=0.211 9.

估计进入复赛的人数为2 100×0.211 9≈445人.


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