如图,P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB

如图,P是△ABC所在平面外一点,A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

(1)求证:平面A′B′C′∥平面ABC.

(2)求S_{△A′B′C′}∶S_△ABC.

答案

(1)证明

:设M、N是BC、AB的中点,连结PN、PM,则C′、A′分别在PN、PM上.

在△PMN中,=,

∴A′C′∥MN∥AC,且A′C′=AC.∴A′C′∥平面ABC.

同理,A′B′∥平面ABC.∴平面A′B′C′∥平面ABC.

(2)解:同理,A′B′=AB,B′C′=BC.∴△A′B′C′∽△ABC.∴S_{△A′B′C′}∶S_△ABC=1∶9.

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