（本小题满分12分）(原创题)
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使向量
。
（1）求点
的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当
时，过点
且斜率为
的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为
，能否在直线
上找一点
，使
为正三角形（请说明理由）。
（本小题满分12分）(原创题)
在平面直角坐标系中，已知，若实数使向量。
（1）求点的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当时，过点且斜率为的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为，能否在直线上找一点，使为正三角形（请说明理由）。
当
时，方程为
，P的轨迹是圆。
当
，即
时，方程为
，点的轨迹是双曲线。
当
，即=±1时，方程为
，点的轨迹是射线。,在直线上找不到点满足条件
解：（1）由已知可得，
,
,
,
∵
，∴
即
点的轨迹方程
当
，且
，即
时，有
，
∵，∴
，∴
∴P点的轨迹是点
为长轴的焦点在
轴上的椭圆。………………………………3分
当
时，方程为
，P的轨迹是圆。
当
，即
时，方程为
，点的轨迹是双曲线。
当
，即
=±1时，方程为
，点的轨迹是射线。……………………6分
（2）过点
且斜率为
的直线方程为
,
当
时，曲线方程为
，
由（1）知，其轨迹为以为长轴的焦点在轴上的椭圆。
因直线过
所以，点B不存在。
所以，在直线
上找不到点
满足条件。 …………………………12分