已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在
上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]
已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]
D考点】偶函数；函数恒成立问题．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[
，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．
【解答】解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x
对恒成立，
从而
且
对恒成立，
∴a≥﹣2且a≤0，
即a∈[﹣2，0]，
故选D．
【点评】本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．