思路分析：
根据所证不等式的两边均为多项式的特点，作差之后转化为完全平方式的形式，便于判断符号.故宜选用作差比较法.证明：［方法一］
∵（1+2x4)-(2x3+x2)=2x3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3-x-1)
=(x-1)(2x3-2x+x-1)=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2［2(x+
)2+
］≥0,
∴1+2x4≥2x3+x2.
［方法二］
∵（1+2x4)-(2x3+x2)
=x4-2x3+x2+x4-2x2+1
=(x2-x)2+(x2-1)2≥0,
∴1+2x4≥2x3+x2.
方法归纳
证法一的变形主要是因式分解，其难点在于分解2x3-x-1的因式，判断2x2+2x+1的符号.除用配方法外，还可用判别式法；证法二的变形主要是配方法，难点在于拆项.通过本例可以了解作差比较法的全貌，以及关键的第二步变形.