设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1=1，a2=
，a3=
，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值；
(2)求证：数列
为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式.
设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式.
.(1) 当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，
即4
+5
=8
+1，解得a4=
.
(2) 因为4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1(n≥2)，所以4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn(n≥2)，即4an+2+an=4an+1(n≥2)，因为4a3+a1=4×
+1=6=4a2，所以4an+2+an=4an+1.
因为
=
=
=
=
，
所以数列是以a2-a1=1为首项、为公比的等比数列。
(3) 由(2)知，数列是以a2-a1=1为首项、为公比的等比数列，所以an+1-an=
.
即
-
=4，所以数列
是以
=2为首项、4为公差的等差数列，所以=2+(n-1)×4=4n-2，即an=(4n-2)×
=(2n-1)×，所以数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×.