已知a、b为两非零向量,试判断下列说法的正误,并说明理由.(1)2a

已知ab为两非零向量,试判断下列说法的正误,并说明理由.

(1)2a

a的方向相同,且2a的模是a的模的两倍;

(2)-2a

与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的倍;

(3)-2a

与2a是一对相反向量;

(4)a

-b与-(b-a)是一对相反向量.

答案

解析:

(1)正确.∵2>0,∴2aa的方向相同.又|2a|=2|a|,∴(1)的说法正确.

(2)正确.∵5>0,∴5a

a方向相同,且|5a|=5|a|,而-2<0,∴-2aa的方向相反,且|-2a|=2|a|,

∴5a

与-2a的方向相反,且-2a是5a模的.故(2)的说法正确.

(3)正确.按照相反向量的定义可以判断.

(4)错误.因为-(b

-a)与b-a是一对相反向量,而a-bb-a是一对相反向量,故a-b与-(b-a)为相等向量.

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