双曲线C：
－
＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝
x，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A(a,0)，
B(0，－b)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求当
时，直线MN的方程．
双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a,0)，B(0，－b)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求当时，直线MN的方程．
解析：(1)设直线AB的方程为
－
＝1，由已知条件得
解得a＝，b＝3.
∴双曲线方程为
－
＝1.
(2)由(1)知B(0，－3)，B1(0,3)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l：y＝kx－3.
由
消去y，整理得(3－k2)·x2＋6kx－18＝0，
∴x1＋x2＝
，y1＋y2＝k(x1＋x2)－6＝
，
x1x2＝，y1y2＝k2x1x2－3k(x1＋x2)＋9＝9.
∵
＝(x1，y1－3)，
＝(x2，y2－3)，·＝0，
∴x1x2＋y1y2－3(y1＋y2)＋9＝0，
即＋9－
＋9＝0，解得k2＝5，∴k＝±
，
代入y＝kx－3中，得y＝±x－3为所求方程．