首页 / 16．如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ

16．如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ

16．如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.

（Ⅰ）证明：sinα+cos2β=0；

（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.

答案

16．解  （Ⅰ）如图，因为α=-∠BAD=-（π-2β）=2β-，

所以 sinα=sin（2β-）=-cos2β，

即sinα+cos2β=0.

（Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得，即.

所以sinβ=sinα.

由（Ⅰ），sinα=-cos2β，所以sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β）.

即2sin2β-sinβ-=0.

解得sinβ=或sinβ=-.

因为0＜β＜，所以sinβ=，从而β=


相关题目

在如图所示的电路中，小灯泡A、B、C规格相同，当闭合开关K
在如图所示的电路中，小灯泡A、B、C规格相同，当闭合开关K时，小灯泡A、B、C的亮度变化情况可能是（ ） A．A灯变亮，B灯变亮，C灯变暗   B．A灯变
马六甲海峡被称为日本的海上生命线，它沟通了(     ) A．
马六甲海峡被称为日本的海上生命线，它沟通了(     ) A．大西洋和印度洋     B．太平洋和印度洋 C．太平洋与北冰洋     D．大西洋与北冰洋
已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的
已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（  ）     A．c< a<b         B．a< b<c         C．a< c<b   
Beijing retiree Yang Hua was devoting a lot of his time to staying fit by comple
Beijing retiree Yang Hua was devoting a lot of his time to staying fit by completing his favorite exercises. But, according to his doctors, his routine may have done more harm than good—he recently
已知p：x－8x－20＞0，q：x－2x＋1－a＞0。若p是q的充分不必要
已知p：x－8x－20＞0，q：x－2x＋1－a＞0。若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。
–Is this your English book?   --No, I think it’s  _________.      
–Is this your English book?   --No, I think it’s  _________.            A. Tom    B. Tom’s   C. my teachers’   D. my teacher
下列说法正确的是①Fe(OH)3胶体和CuSO4溶液都是混合物②BaSO4是
下列说法正确的是①Fe(OH)3胶体和CuSO4溶液都是混合物②BaSO4是一种难溶于水的强电解质③置换反应都是离子反应④太阳能、氢能和海洋能都属于新能源⑤
古诗文默写。   （1）我寄愁心与明月，         。（李
古诗文默写。   （1）我寄愁心与明月，         。（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）   （2）晴川历历汉阳树，         。（崔颢《黄鹤

最新题目

将某植物的叶片放在特定的密闭容器中（有足够的氧气），
如图1所示的家庭用电的一些做法中，符合安全用电原则的是
下列物质的用途与其性质对应正确的是（ ）物质用途性质 A
孙中山曾说过“共产主义是三民主义的好朋友”。毛泽东
下面关于力学现象的解释中正确的是 A．人用力推车，车未动
喷泉广场上组合喷泉的喷嘴竖直向上。喷嘴每秒钟喷出水的
尊敬老师最重要的是（     ）A、尊重老师的劳动B、听从老
世界上人口自然增长率最低的洲是  （     ）      A.大
由氢气和氮气合成氨是一个可逆反应，化学方程式如下：N2（
如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）   
在中，O为中线上一个动点，若，则的最小值是 _______________.
下列物质溶于水时，使液体温度明显降低的是（ ） A．硝酸
有关图例的说法，正确的是(     ) A．图例是地图上用来说
氢化铵（NH4H）与氯化铵的结构相似，又知NH4H与水反应有H2生
水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球
“我想租块地，自己种菜种粮食”。在食品安全事件频发的
  The 1980s was called the “Me Decade” because for many this time was marke
下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是( ) A．贺岁大片
人类的情绪多种多样，千姿百态。但归结起来，最基本的情
(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,   AB=2, AD=, BC=,椭圆E以A,B