如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=
（1）求直线CD的解析式；
（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．
（3）若长为
的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2
，求点M的坐标．
如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=
（1）求直线CD的解析式；
（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．
（3）若长为的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2，求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵OC：OD=2：1，设OC=2k，OD=k，
在Rt△COD中，∵CD2=OC2+OD2，
∴
=5k2，
∴k=
，
∴OC=1，OD=，
∴C（0，﹣1），D（，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，则有
，
解得
，
∴直线CD的解析式为y=2x﹣1．
（2）由
解得
，
∴E（4，7），
∵P（m，m+3），Q（m，2m﹣1），
∴PQ=
．
（3）由题意设M（m，m+3），则N（m+1，m+4），H（m，2m﹣1），G（m+1，2m+1），
当m＜4时，
•（4﹣m+3﹣m）•1=7+2
，解得m=﹣
﹣2
，
当m＞4时，
•（m﹣4+m﹣3）•1=7+2
，解得m=
+2，
∴点M（﹣
﹣2
，﹣
﹣2）或（
+2，
+2
）．