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求函数f(x)=x3-2x2+1,x∈［-1,2］的最大值与最小值.

求函数f(x)=x3-2x2+1,x∈［-1,2］的最大值与最小值.

答案

解：f′(x)=3x2-4x,令f′(x)=0,

得x1=0,x2=.因此x变化时,y′、y的变化情况如下表:

x

-1

(-1,0)

0

(0,)

(,2)

2

y′

 

+

0

-

0

+

 

y

-2

↗

1

↘

↗

1

    ∴ymax=1,ymin=-2.

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