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某商家进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1 000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖商家返还顾客现金1 000元.小王购买一套价格为2 400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券.

(1)求商家恰好返还小王现金1 000元的概率;

(2)求商家至少返还小王现金1 000元的概率;

(3)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算?

答案

解:(1)商家恰好返还小王现金1 000元,即小王的3张奖券有且只有1张中奖.

P=

(2)设商家至少返还小王现金1 000元为事件A,小王的3张奖券有且只有1张中奖为事件A1,有且只有2张中奖为事件A2,3张全中奖为事件A3,则A=A1+A2+A3,A1、A2、A3为互斥事件.

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

(3)设小王不出资50元增加1张奖券消费情况下商家至少返还小王现金1 000元为事件B,小王的2张奖券有且只有1张中奖为事件B1,2张中奖为事件B2,则B=B1+B2,B1、B2为互斥事件.P(B)=P(B1)+P(B2)

=

P(A)>P(B),故从增加中奖概率角度来看小王出资50元增加1张奖券是划算的.


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