首页 / 若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).（1）用a表示f(a)的表达式；（2）

若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).（1）用a表示f(a)的表达式；（2）

若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).

（1）用a表示f(a)的表达式；

（2）求能使f(a)=的a值，并求当a取此值时f(x)的最大值.

答案

解：(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x

=1-2a-2acosx-2+2cos2x

=2(cosx-

)2-a2-2a-1.

①当

＞1,即a＞2且cosx=1时,f(x)取得最小值，即f(a)=1-4a；

②当-1≤

≤1,即-2≤a≤2且cosx=时,f(x)取得最小值，即f(a)=-a2-2a-1；

③当

＜-1,即a＜-2且cosx=-1时,f(x)取得最小值，即f(a)=1；

    综上得

f(a)=

(2)若f(a)=

，则a只能在［-2，2］内.

∴-

a2-2a-1=，得a=-1，此时f(x)=2(cosx+)2+；当cosx=1时，f(x)有最大值5.

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