（本小题满分12分）
如图4，三棱柱
中，侧面
底面
，
，且
,O为
中点．
（Ⅰ）在
上确定一点
，使得
平面
，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）
如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．
（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角的大小．
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
为
中点． 2分
证法一：取
中点
，连接
． 3分
所以可得
，所以面
面
． 5分
所以
平面． 6分
证法二：因为
，且Ｏ为
的中点，所以
．又由题意可知，
平面
平面
，交线为，
且
平面
，所以
平面．
以Ｏ为原点，
所在直线分别
为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分
由题意可知，
又
所以得:
则有：
． 2分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
． 4分
设
即
，得
所以
得
由已知平面，
得
， 即
得
．
即存在这样的点
，为的中点． 6分
（Ⅱ）由法二，已知
，设面
的法向量为
|
|
|
，则
，
|
，所以
． 8分
|
|
|
|
＜
,
＞＝
＝
＝
． 10分 由图可得二面角
的大小为
． 12分