(1)若f(x)=0的两个实根α、β满足|α|+|β|=2,求α的值;
(2)b∈R,若|x-b|＜1,求证:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).
(1)若f(x)=0的两个实根α、β满足|α|+|β|=2,求α的值;
(2)b∈R,若|x-b|＜1,求证:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).
(1)解析:∵Δ=1-4a≥0,∴a≤
.
又∵α+β=1,|α|+|β|=2,
∴α、β异号,|α-β|=|α|+|β|=2,即
=2.
∴
=2.∴a=-
.
(2)证明:|f(x)-f(b)|=|x2-x-b2+b|=|x-b|·|x+b-1|＜|x+b-1|=|(x-b)+(2b-1)|＜1+|2b-1|≤2+2|b|=2(|b|+1).