如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的
如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．
AE⊥BF且AE=BF解析:
AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC，FC⊥BC，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．………………3分
∴∠A=∠FBC，∠AEB=∠F， AE=BF．……………… 1分
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．……………… 2分
