已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）若 AB=6，BD=2
，求⊙O的半径．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径．
【解答】解：（1）如图⊙O即为所求；
（2）结论：相切．
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠BDO=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
（3）设OA=OD=x，
在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，
∴x2+（2
）2=（6﹣x）2，
∴x=2，
∴⊙O的半径为2．
