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如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心.

（1）判断A1E和B1F的位置关系；

（2）求A1E和B1F所成角的大小.

答案

解析：（1）∵B1F平面B1D1C，E∈平面B1D1C，且EB1F,又A1平面B1D1C，∴A1E与B1F是异面直线.

（2）设a为棱长，在平面B1D1C中，作EG∥B1F交CD1于G，连结A1G，在Rt△A1B1E中，A1E2=a2;在△B1D1C中，EG=B1F=a;在Rt△A1D1G中，A1G2=a2.

则在△A1EG中，由余弦定理得cos∠A1EG=-.

∵异面直线所成角的范围是（0°,90°］,

∴A1E和B1F所成角的大小为

π-arccos(-)=arccos.

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