讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图.

讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象的示意图.

答案

解:函数y=是幂函数.

(1)要使y==有意义,x可以取任意实数,故函数定义域为R.

(2)∵x∈R,∴x2≥0.∴y≥0.

(3)f(-x)===f(x),∴函数y=是偶函数.

(4)∵n=>0,∴幂函数y=在[0,+∞)上单调递增.

由于幂函数y=是偶函数,∴幂函数y=在(-∞,0)上单调递减.

(5)其图象如图所示.


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