（09年通州调研四）（10分）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
（09年通州调研四）（10分）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
解析：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．
则A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．
cos<
>
．
由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是
．………………5分
（2）
，
，设平面ABE的法向量为
，
由
，
，得
，取n1＝（1，2，2），
又平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），
．
由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－
．…… 10分