首页 / 已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).(文)求m的值.

已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).(文)求m的值.

已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).

(文)求m的值.

(理)求方程的两根及此时θ的值.

答案

解：(文)由韦达定理知

    ①式两边平方得1+2sinθcosθ=.

    ∴sinθcos＝.由②得=,

    ∴m=.

    (理)由韦达定理知

    ①式两边平方得1+2sinθcosθ=.

    ∴sinθcos＝.

    由②得=,

    ∴m=.

    原方程变为2x2-(+1)x+=0,

    解得x1=,x2=,

    ∴sinθ=,cosθ=或sinθ=,cosθ=.

    又∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.

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